Torna alla pagina di Ricerca Operativa
:: Ricerca Operativa - PL - Detersivi - 14.07.03 ::
Testo del problema
L’azienda Splendor SpA produce detersivi. Di ciascun tipo di detersivo sono noti il prezzo di mercato ed i coefficienti tecnologici ed è nota anche per ogni sostanza componente la quantità disponibile.
Esistono vincoli sulla composizione percentuale dei detersivi, dovuti a normative europee.
Formulare il problema, classificarlo e risolverlo con i dati del file DETERSIVI.TXT.
Dati
I prodotti sono 3: Brillatutto (B), Smacchialamacchia (S), T'acceco (T)
Le sostanze usate per produrli sono 3: acqua fresca (a), vetriolo (v),
polvere di denti di pipistrello (p)
====================================================
Tabella 1: Valori minimi e massimi per ogni sostanza in ogni prodotto
(percentuali)
Sostanza a v p
min max min max min max
Prodotto
B 80 90 5 10 10 20
S 70 85 10 20 5 15
T 65 70 20 50 15 35
====================================================
Tabella 2: Quantità massime disponibili (litri/giorno)
Sostanza Quantità
a 700
v 150
p 200
====================================================
Tabella 3: prezzi di mercato dei prodotti (Euro/litro)
Prodotto Prezzo
B 2.5
S 2.0
T 3.0
Formulazione del problema
Dati
- p = 3 (numero di prodotti)
- s = 3 (numero di sostanze)
- valMinij (valore minimo di sostanza i=1..3 nel prodotto j=1..3) [%]
- valMaxij (valore massimo di sostanza i=1..3 nel prodotto j=1..3) [%]
- dispi (disponibilità giornaliera di sostanza i=1..3) [litri/giorno]
- prj (prezzo di mercato del prodotto j=1..3) [€/litro]
Variabili
- xij (quantità di sostanza i=1..3 da usare nel prodotto j=1..3) [litri/giorno]
- yj (quantità di prodotto j=1..3 da produrre al giorno) [litri/giorno]
Le variabili sono continue e non negative.
Funzione obiettivo
Bisogna massimizzare i ricavi giornalieri dell'azienda, quindi:
max (somma)j yj * prj [€/giorno]
Vincoli
- vincoli sulle quantità minime di sostanze per prodotto:
xij >= valMinij * yj (per ogni j e per ogni i)
- vincoli sulle quantità massime di sostanze per prodotto:
xij <= valMaxij * yj (per ogni j e per ogni i)
- vincoli sulle disponibilità giornaliere di sostanze:
(somma)j xij <= dispi (per ogni i)
Lindizzazione del problema
! esercizio - Detersivi
! variabili: x(i,j) = quantità di sostanza i da usare nel prodotto j
! [litri/giorno]
! y(j) = quantità di prodotto j da produrre al giorno
! [litri/giorno]
! le variabili sono continue e non negative
! funzione obiettivo
max 2.5 y1 + 2.0 y2 + 3.0 y3
st
! vincoli sulle quantità minime di sostanze per prodotto
minX11) x11 - 0.80 y1 >= 0
minX21) x21 - 0.05 y1 >= 0
minX31) x31 - 0.10 y1 >= 0
minX12) x12 - 0.70 y2 >= 0
minX22) x22 - 0.10 y2 >= 0
minX32) x32 - 0.05 y2 >= 0
minX13) x13 - 0.65 y3 >= 0
minX23) x23 - 0.20 y3 >= 0
minX33) x33 - 0.15 y3 >= 0
! vincoli sulle quantità massime di sostanze per prodotto
maxX11) x11 - 0.90 y1 <= 0
maxX21) x21 - 0.10 y1 <= 0
maxX31) x31 - 0.20 y1 <= 0
maxX12) x12 - 0.85 y2 <= 0
maxX22) x22 - 0.20 y2 <= 0
maxX32) x32 - 0.15 y2 <= 0
maxX13) x13 - 0.70 y3 <= 0
maxX23) x23 - 0.50 y3 <= 0
maxX33) x33 - 0.35 y3 <= 0
! vincoli sulle disponibilità giornaliere di sostanze
dispS1) x11 + x12 + x13 <= 700
dispS2) x21 + x22 + x23 <= 150
dispS3) x31 + x32 + x33 <= 200
end
Altre domande
Quali tipi di detersivo è conveniente produrre e quali no?
Basta guardare il valore ottimo delle variabili:
VARIABLE VALUE REDUCED COST
Y1 333.333344 0.000000
Y2 0.000000 0.529412
Y3 666.666687 0.000000
X11 266.666656 0.000000
X21 16.666666 0.000000
X31 33.333332 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X22 0.000000 0.000000
X32 0.000000 0.000000
X13 433.333344 0.000000
X23 133.333328 0.000000
X33 100.000000 0.000000
Quindi conviene produrre i detersivi y1 e y3, ovvero rispettivamente Brillatutto e T'Acceco. Smacchialamacchia ha invece valore nullo, quindi evidentemente non conviene.
Per ogni detersivo non conveniente, quale è il minimo aumento di prezzo che lo renderebbe conveniente?
Dall'analisi di sensitività vediamo che:
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
Y1 2.500000 1.192308 0.900000
Y2 2.000000 0.529412 INFINITY
Y3 3.000000 7.000000 0.968750
Quindi bisogna aumentare il prezzo di almeno 0.529412 euro per litro.
Quali sostanze sono scarse e quali sono in eccedenza?
Dal report della soluzione osserviamo che:
DISPS1) 0.000000 2.745098
DISPS2) 0.000000 6.078432
DISPS3) 66.666664 0.000000
Quindi le sostanze scarse (con valore nella colonna "Slack or surplus" nullo) sono l’acqua fresca e il vetriolo, mentre è in eccedenza la polvere di denti di pipistrello per 66.666664 litri al giorno.
Quanti dei vincoli “europei” sono attivi all’ottimo?
Guardiamo ancora il report della soluzione:
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
MINX11) 0.000000 -2.745098
MINX21) 0.000000 -6.078432
MINX31) 0.000000 0.000000
MINX12) 0.000000 -2.745098
MINX22) 0.000000 -6.078432
MINX32) 0.000000 0.000000
MINX13) 0.000000 -2.745098
MINX23) 0.000000 -6.078432
MINX33) 0.000000 0.000000
MAXX11) 33.333332 0.000000
MAXX21) 16.666666 0.000000
MAXX31) 33.333332 0.000000
MAXX12) 0.000000 0.000000
MAXX22) 0.000000 0.000000
MAXX32) 0.000000 0.000000
MAXX13) 33.333332 0.000000
MAXX23) 200.000000 0.000000
MAXX33) 133.333328 0.000000
Sei dei diciotti vincoli non sono attivi, tutti gli altri sì (compresi quelli che si riferiscono al detersivo non venduto).
Torna alla pagina di Ricerca Operativa
