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Appello d'esame di Elaborazione delle Immagini - 11/07/2007
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Uni.TemiEsameEI04 History

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Changed lines 31-32 from:
'''Data l’immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:'''
to:
'''Data l'immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:'''
Changed line 52 from:
Attach:EsameEI04es2d.jpg
to:
Attach:EsameEI04es2e.jpg
Added lines 51-54:

Attach:EsameEI04es2d.jpg

L'output corrisponde all'immagine originale.
Changed lines 10-11 from:
'''L’immagine rappresentata in A è ripresa dal satellite. Si vorrebbero individuare le strade della zona approssimativamente quadrata ripresa. Utilizzando un comune “edge detector” come quello di Canny si ottiene la figura B di cui tuttavia è difficile individuare le strade presenti. Proporre:\\
a) un metodo per estrarre le strade dall’immagine\\
to:
'''L’immagine rappresentata in A è ripresa dal satellite. Si vorrebbero individuare le strade della zona approssimativamente quadrata ripresa. Utilizzando un comune “edge detector” come quello di Canny si ottiene la figura B di cui tuttavia è difficile individuare le strade presenti. Proporre:\\
a) un metodo per estrarre le strade dall’immagine\\
Changed lines 31-32 from:
'''Data l’immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:'''
to:
'''Data l’immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:'''
Changed line 73 from:
Il rapporto di compressione è dato dal rapporto ''b/b''', dove ''b'' è il file originale e ''b''' il file compresso.\\
to:
Il rapporto di compressione è dato dal rapporto '''b/b''', dove ''b'' è il file originale e ''b''' il file compresso.\\
Changed lines 91-92 from:
'''Spiegare che cosa si intende per “Filtraggio Omomorfo” (Homomorphic Filtering) di una immagine e quali sono le sue possibili applicazioni.'''
to:
'''Spiegare che cosa si intende per “Filtraggio Omomorfo” (Homomorphic Filtering) di una immagine e quali sono le sue possibili applicazioni.'''
Changed line 107 from:
'''Data l’immagine della fig. 2:'''
to:
'''Data l’immagine della fig. 2:'''
Changed lines 110-111 from:
# '''Cosa si ottiene filtrando l’immagine?'''
to:
# '''Cosa si ottiene filtrando l’immagine?'''
Changed lines 134-135 from:
'''Data l’immagine in figura,'''
to:
'''Data l’immagine in figura,'''
Changed lines 140-141 from:
# '''dato l’elemento strutturante'''
to:
# '''dato l’elemento strutturante'''
Changed line 144 from:
'''si calcoli il risultato dell’erosione dell’immagine (si supponga che il contorno dell’immagine sia posto a 0).'''
to:
'''si calcoli il risultato dell’erosione dell’immagine (si supponga che il contorno dell’immagine sia posto a 0).'''
Changed line 103 from:
Il concetto fondamentale legato a questo tipo di filtraggio è che nel dominio spaziale la componente di illuminazione è caratterizzata da lente variazioni spaziali, mentre la componente di riflettanza tende a variare bruscamente soprattutto nei punti di separazione di oggetti differenti. Queste caratteristiche portano ad associare le ''basse frequenze'' della trasformata di Fourier con l'illuminazione e le ''alte frequenze'' con la riflettanza.\\
to:
Il concetto fondamentale legato a questo tipo di filtraggio è che nel dominio spaziale la componente di illuminazione è caratterizzata da lente variazioni spaziali, mentre la componente di riflettanza tende a variare bruscamente soprattutto nei punti di separazione di oggetti differenti. Questo avviene perché solitamente l'illuminazione in una scena è abbastanza costante e se varia lo fa gradualmente e dipende dalla fonte di luce, mentre la riflettanza è la quantità di luce riflessa da un oggetto quindi dipende dalla natura stessa dell'oggetto e può variare bruscamente da un oggetto ad un altro. Queste caratteristiche portano ad associare le ''basse frequenze'' della trasformata di Fourier con l'illuminazione e le ''alte frequenze'' con la riflettanza.\\
Changed line 99 from:
questa equazione non può essere utilizzata direttamente nel dominio della frequenza perché la trasformata di Fourier di un prodotto non è uguale al prodotto delle trasformate. Per poter operare nella frequenza è necessario separare le componenti di illuminazione e riflettanza, in modo tale che il filtro possa operare separatamente sulle due componenti; il risultato finale di output sarà dato da:\\
to:
questa equazione non può essere utilizzata direttamente nel dominio della frequenza perché la trasformata di Fourier di un prodotto non è uguale al prodotto delle trasformate (come emerge dal teorema della convoluzione). Per poter operare nella frequenza è necessario separare le componenti di illuminazione e riflettanza, in modo tale che il filtro possa operare separatamente sulle due componenti; il risultato finale di output sarà dato da:\\
Added line 82:
dove ''l'' è il numero di bit richiesti per rappresentare il dato valore di intensità e ''p'_r_''' la probabilità dell'intensità.\\
Changed line 80 from:
Attach:EsameEI04es2c.jpg
to:
Attach:EsameEI04es2d.jpg
Changed lines 47-48 from:
quindi con la codifica LZW avremo come output: 1, 4, 4, 1, 1, 5, 15, 19, 15, 5, 19, 17, 1.
to:
quindi con la codifica LZW avremo come output: 1, 4, 4, 1, 1, 5, 15, 19, 15, 5, 19, 17, 1.\\
buttiamo fuori 13 simboli da 5 bit (in quanto utilizziamo un dizionario da 32 parole)
.
Changed lines 73-79 from:
buttiamo fuori 13 simboli da 5 bit (in quanto utilizziamo un dizionario da 32 parole), quindi il numero medio di bit usati per rappresentare ciascun pixel sarà L = 13 * 5 = 65 bit.\\
Prima della codifica invece buttavamo fuori 16 simboli da 4 bit, quindi L = 16 *
4 = 64, in questo caso abbiamo addirittura perso ed aumentato la ridondanza(se non ho fatto cagate nella codifica :D).\\
Per sapere quanti bit sono stati utilizzati per rappresentare l
'immagine moltiplichiamo il valore di L per le dimensioni dell'immagine, quindi 65 * 16 = 1040\\\


to:
Il rapporto di compressione è dato dal rapporto ''b/b''', dove ''b'' è il file originale e ''b''' il file compresso.\\
La dimensione del file originale è data da: M*N*
L, dove M e N sono le dimensioni dell'immagine, mentre L è il numero di bit utilizzato per rappresentare ciascun pixel, in questo caso 4 nel file originale e 5 nel file compresso (utilizzando un dizionario da 32 parole).\\
C = 4*4*4 / 4*4*5 = 64/80 = 0.8

'''Codifica Huffman
''':\\
in questo caso viene utilizzato un diverso numero di bit per i vari valori di intensità, quindi per calcolare il valore di L dobbiamo utilizzare la seguente formula:

Attach:EsameEI04es2c.jpg

(nel caso della codifica LZW utilizzavamo 5 perché era il numero fisso con cui venivano rappresentate le intensità dell'immagine).
\\
L = (0.5*1) + (0.25*2) + (0.125*3) + (0.125*3) = 1.75\\\

Il rapporto di compressione in questo caso diventa:\\
C = 4*4*4 / 4*4*1.75 = 64/28 = 2.28
Changed lines 70-79 from:
4-
to:
4-\\
'''Codifica LZW''':\\
buttiamo fuori 13 simboli da 5 bit (in quanto utilizziamo un dizionario da 32 parole), quindi il numero medio di bit usati per rappresentare ciascun pixel sarà L = 13 * 5 = 65 bit.\\
Prima della codifica invece buttavamo fuori 16 simboli da 4 bit, quindi L = 16 * 4 = 64, in questo caso abbiamo addirittura perso ed aumentato la ridondanza(se non ho fatto cagate nella codifica :D).\\
Per sapere quanti bit sono stati utilizzati per rappresentare l'immagine moltiplichiamo il valore di L per le dimensioni dell'immagine, quindi 65 * 16 = 1040\\\



Changed lines 67-68 from:
Quindi con Huffman avremo come output:
to:
Quindi con Huffman avremo come output:\\
a1: 0; a2: 10; a3: 110; a4: 111.
Changed lines 54-57 from:
a1 1 p(1) = 8/16 = 0.5\\
a2 4 p(4) = 4/16 = 0.25\\
a3 5 p(5) = 2/16 = 0.125\\
a4 15 p(15) = 2/16 = 0.125
to:
a1 1 p(1) = 8/16 = 0.5\\
a2 4 p(4) = 4/16 = 0.25\\
a3 5 p(5) = 2/16 = 0.125\\
a4 15 p(15) = 2/16 = 0.125
Added lines 59-60:
Il primo passo della codifica è rappresentato in tabella:
Added lines 62-65:

Il secondo passo invece:

Attach:EsameEI04es2c.jpg
Added lines 52-57:

Le probabilità dei livelli di intensità sono:\\
a1 1 p(1) = 8/16 = 0.5\\
a2 4 p(4) = 4/16 = 0.25\\
a3 5 p(5) = 2/16 = 0.125\\
a4 15 p(15) = 2/16 = 0.125
Added lines 42-57:

1- La codifica LZW è la seguente:

Attach:EsameEI04es2a.jpg

quindi con la codifica LZW avremo come output: 1, 4, 4, 1, 1, 5, 15, 19, 15, 5, 19, 17, 1.

2-

3- La codifica di Huffman invece è la seguente:

Attach:EsameEI04es2b.jpg

Quindi con Huffman avremo come output:

4-
Changed lines 24-25 from:
Lo svantaggio è che questa trasformata non funziona per le linee curve, quindi non rileva le strade curve, ma solo i rettilinei.
to:
Lo svantaggio è che questa trasformata non funziona per le linee curve, quindi non rileva le strade curve, ma solo i rettilinei.\\\

La trasformata di Hough permette di individuare le linee rette passando dal piano ''xy'', dove si trovano i punti che passano per le rette, al piano ''ab'' dove abbiamo che tutte le rette che si incontrano nello stesso punto di intersezione (''a', b''') corrispondo ai punti sulla stessa retta nel piano ''xy''.\\
Bisogna poi passare al piano ''ρθ'' dove ogni curva sinusoidale rappresenta l'insieme delle linee che passano per un particolare punto nel piano ''xy''. Il punto di intersezione di queste curve corrisponde alla retta che passa per i punti individuati nel piano ''xy''.
Changed lines 18-20 from:
2-
to:
2- L'immagine ottenuta applicando la trasformata di Hough è la seguente:

Attach:EsameEI04es1a.jpg

da cui sono evidenti le direzioni stradali trovate.\\
Il vantaggio è che riusciamo ad individuare le strade (in linea retta) senza alcuna conoscenza a priori sull'immagine.\\
Lo svantaggio è che questa trasformata non funziona per le linee curve, quindi non rileva le strade curve, ma solo i rettilinei.
Changed lines 16-18 from:
Un metodo per individuare ed estrarre le strade dall'immagine considerata è quello di applicare la trasformata di Hough per le rette, nell'ipotesi che le strade considerate nella figura siano rette.\\\

%red%descrivere la trasformata di Hough, pagina 739
to:
1- Un metodo per individuare ed estrarre le strade dall'immagine considerata è quello di applicare la trasformata di Hough per le rette, nell'ipotesi che le strade considerate nella figura siano rette.

2-


Added lines 60-73:

1- filtrando l'immagine otteniamo:

[@
-2 0 3 10
0 11 10 3
3 10 11 0
10 3 0 -2
@]

2- è un filtro che non abbiamo mai visto, sembra essere un filtro laplaciano (anche se non compare mai in questa forma sul libro e in rete) che considera soltanto le direzioni diagonali; solitamente i -1 sono posizionati sulle direzioni verticale e orizzontale.

3- se è davvero un laplaciano lo utilizziamo per effettuare dello sharpening, evidenziando le zone di discontinuità e lasciando in secondo piano le zone ad intensità costante.\\
Se non è un laplaciano, non ne ho idea.
Changed lines 78-80 from:
Regioni con vicinato a 4: nessuna (sulle slide dice 3, ma è follia perché sarebbe anche assurdo che ci siano più regioni con vicinato a quattro, che regioni con vicinato a otto)\\
Regioni con vicinato a 8: 2\\\
to:
Regioni con vicinato a 4: '''nessuna''' (sulle slide dice 3, ma è follia perché sarebbe anche assurdo che ci siano più regioni con vicinato a quattro, che regioni con vicinato a otto)\\\

Regioni con vicinato a 8: '''2'''\\\

Per dare un pochino di teoria ricordiamo che l'intorno di un pixel può essere in due formati:
* 4-intorno (N4): quando consideriamo i quattro pixel orizzontali e verticali, vicini al pixel p di coordinate (x,y); dove ciascun pixel si trova ad una distanza unitaria da (x,y).

* 8-intorno (N8): quando consideriamo i vicini orizzontali, verticali e diagonali.

Se R è un sottoinsieme di pixel in un'immagine, allora R viene detto Regione se è un insieme connesso, cioè se all'interno ha un'unica componente connessa.
Changed lines 94-97 from:


to:
Ricordiamo infatti che nell'operazione di erosione l'elemento strutturante deve essere completamente contenuto nell'oggetto e nel nostro caso c'è soltanto un punto in cui l'elemento connesso riesce a stare completamente all'interno dei quadrati azzurri.
Added lines 76-88:

1-\\
Regioni con vicinato a 4: nessuna (sulle slide dice 3, ma è follia perché sarebbe anche assurdo che ci siano più regioni con vicinato a quattro, che regioni con vicinato a otto)\\
Regioni con vicinato a 8: 2\\\

2- Applicando l'erosione rimane soltanto un quadratino:

Attach:EsameEI04es5b.jpg



Changed lines 16-17 from:
Un metodo per individuare ed estrarre le strade dall'immagine considerata è quello di applicare la trasformata di Hough per le rette, nell'ipotesi che le strade considerate nella figura siano rette.\\
to:
Un metodo per individuare ed estrarre le strade dall'immagine considerata è quello di applicare la trasformata di Hough per le rette, nell'ipotesi che le strade considerate nella figura siano rette.\\\

%red%descrivere la trasformata di Hough, pagina 739
Added lines 15-16:

Un metodo per individuare ed estrarre le strade dall'immagine considerata è quello di applicare la trasformata di Hough per le rette, nell'ipotesi che le strade considerate nella figura siano rette.\\
Added lines 35-44:
Il '''filtraggio omomorfico''' è un filtraggio che opera nel dominio della frequenza e quindi utilizza la Trasformata di Fourier. Questo tipo di filtraggio si basa sui concetti dell'illuminazione e della riflettanza per andare a migliorare l'aspetto dell'immagine effettuando operazioni di compressione dei range dell'intensità e miglioramento del contrasto.\\
Ciò è possibile perché un'immagine può essere espressa come prodotto delle componenti di illuminazione ''i(x,y)'' e riflettanza ''r(x,y)'':\\
f(x,y) = i(x,y)r(x,y)\\\

questa equazione non può essere utilizzata direttamente nel dominio della frequenza perché la trasformata di Fourier di un prodotto non è uguale al prodotto delle trasformate. Per poter operare nella frequenza è necessario separare le componenti di illuminazione e riflettanza, in modo tale che il filtro possa operare separatamente sulle due componenti; il risultato finale di output sarà dato da:\\
i'_o_'(x,y) = e'^i'(x,y)^'\\
r'_o_'(x,y) = e'^r'(x,y)^'

Il concetto fondamentale legato a questo tipo di filtraggio è che nel dominio spaziale la componente di illuminazione è caratterizzata da lente variazioni spaziali, mentre la componente di riflettanza tende a variare bruscamente soprattutto nei punti di separazione di oggetti differenti. Queste caratteristiche portano ad associare le ''basse frequenze'' della trasformata di Fourier con l'illuminazione e le ''alte frequenze'' con la riflettanza.\\
Quindi per ottenere una compressione del range dinamico e un miglioramento del contrasto bisogna amplificare gli effetti dovuti alle alte frequenze(riflettanza) e attenuare gli effetti dovuti alle basse frequenze(illuminazione).
Deleted lines 13-14:
Changed lines 18-19 from:
Data l’immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:
to:
'''Data l’immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:'''
Deleted lines 26-29:


Changed lines 37-41 from:
Data l’immagine della fig. 2:
1) Filtrarla con il filtro rappresentato nella fig. 3.
2) Di che filtro si tratta?
3) Cosa si ottiene filtrando l’immagine?
to:
'''Data l’immagine della fig. 2:'''
# '''
Filtrarla con il filtro rappresentato nella fig. 3.'''
# '''
Di che filtro si tratta?'''
# '''
Cosa si ottiene filtrando l’immagine?'''
Deleted lines 45-46:
Changed lines 50-51 from:
Data l’immagine in figura,
to:
'''Data l’immagine in figura,'''
Changed lines 54-58 from:
(in cui il quadrato colorato corrisponde ad un valore ad 1)
1) si calcoli il numero di regioni connesse sia con vicinato a 4 che con vicinato a 8
pixel.
2) dato l’elemento strutturante
to:
'''(in cui il quadrato colorato corrisponde ad un valore ad 1)'''
# '''
si calcoli il numero di regioni connesse sia con vicinato a 4 che con vicinato a 8 pixel.'''
# '''
dato l’elemento strutturante'''
Changed lines 60-61 from:
si calcoli il risultato dell’erosione dell’immagine (si supponga che il contorno
dell’immagine sia posto a 0).
to:
'''si calcoli il risultato dell’erosione dell’immagine (si supponga che il contorno dell’immagine sia posto a 0).'''
Changed lines 8-13 from:

to:
Attach:EsameEI04es1.jpg

'''L’immagine rappresentata in A è ripresa dal satellite. Si vorrebbero individuare le strade della zona approssimativamente quadrata ripresa. Utilizzando un comune “edge detector” come quello di Canny si ottiene la figura B di cui tuttavia è difficile individuare le strade presenti. Proporre:\\
a) un metodo per estrarre le strade dall’immagine\\
b) Indicare qualitativamente il procedimento e commentarne pro e contro.'''
Changed lines 20-25 from:
to:
Data l’immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:

Attach:EsameEI04es2.jpg

# '''La codifica LZW in uscita dal codificatore (dizionario contenente 32 parole)'''
# '''La decodifica LZW'''
# '''La codifica di Huffman'''
# '''Calcolare i due rapporti di compressione'''
Changed lines 37-38 from:
to:
'''Spiegare che cosa si intende per “Filtraggio Omomorfo” (Homomorphic Filtering) di una immagine e quali sono le sue possibili applicazioni.'''
Changed lines 43-44 from:
to:
Data l’immagine della fig. 2:
1) Filtrarla con il filtro rappresentato nella fig. 3.
2) Di che filtro si tratta?
3) Cosa si ottiene filtrando l’immagine?

Attach:EsameEI04es4.jpg

Attach:EsameEI04es4a.jpg
Changed lines 58-70 from:
to:
Data l’immagine in figura,

Attach:EsameEI04es5.jpg

(in cui il quadrato colorato corrisponde ad un valore ad 1)
1) si calcoli il numero di regioni connesse sia con vicinato a 4 che con vicinato a 8
pixel.
2) dato l’elemento strutturante

Attach:EsameEI04es5a.jpg

si calcoli il risultato dell’erosione dell’immagine (si supponga che il contorno
dell’immagine sia posto a 0).
Added lines 1-46:
(:title Appello d'esame di Elaborazione delle Immagini - 11/07/2007:)
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%titolo%''':: Appello d'esame di Elaborazione delle Immagini - 11/07/2007 ::'''

!!Esercizio 1






%red%[-'''SOLUZIONE'''-]


!!Esercizio 2






%red%[-'''SOLUZIONE'''-]


!!Esercizio 3


%red%[-'''SOLUZIONE'''-]


!!Esercizio 4


%red%[-'''SOLUZIONE'''-]


!!Esercizio 5


%red%[-'''SOLUZIONE'''-]


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